par exemple, que pile arrive de suite trois fois, est-il également probable que croix ou pile arriveront au quatrième coup ? Il est certain que si on admet les réflexions précédentes, on doit parier pour croix, et c’est en effet ainsi que bien des joueurs en usent. La difficulté est de savoir combien il y a à parier que croix arrivera plutôt que pile ; et c’est sur quoi le calcul n’a pas de prise suffisante.
Ce qu’on vient de dire est fondé sur la supposition que pile ne soit pas arrivé de suite un très-grand nombre de fois : car il serait plus probable que c’est l’effet de quelque cause particulière dans la construction de la pièce, et pour lors il y aurait de l’avantage à parier que pile arriverait encore. Quoi qu’il en soit, j’imagine qu’il n’y a point de joueur sage qui ne doive dans ce cas être embarrassé pour savoir s’il pariera croix ou pile, tandis qu’au commencement du jeu, il dira, sans hésiter, croix ou pile indifféremment.
Je demande donc en conséquence :
1°. Si parmi les différentes combinaisons qu’un jeu peut admettre, on ne doit pas exclure celles où le même effet arriverait un grand nombre de fois de suite, au moins lorsqu’on voudra appliquer le calcul à la nature ?
2°. Supposons qu’on doive exclure les combinaisons où le même effet arrivera, par exemple, 20 fois de suite ; sur quel pied envisagera-t-on les combinaisons où le même effet arrivera 19 fois, 18 fois de suite, etc. ? Il me paraît peu conséquent de les regarder comme aussi possibles que celles où les effets seraient mêlés. Car s’il est aussi possible, par exemple, que croix arrive 19 fois de suite, qu’il l’est que pile arrive au premier coup, croix ensuite, ensuite pile deux fois si l’on veut, et ainsi du reste, en mêlant croix et pile ensemble sans les faire arriver long-temps de suite l’un ou l’autre ; je demande pourquoi on exclurait absolument, comme ne devant jamais arriver dans la nature, le cas où croix viendrait vingt fois de suite ? Comment se pourrait-il que pile pût arriver 19 fois de suite, aussi bien que tout autre coup, et que pile ne pût arriver 20 fois de suite ?
Pour moi, je ne vois à cela qu’une réponse raisonnable : c’est que la probabilité d’une combinaison où le même effet est supposé arriver plusieurs fois de suite, est d’autant plus petite, toutes choses d’ailleurs égales, que ce nombre de fois est plus grand, en sorte que quand il est très-grand, la probabilité est absolument nulle ou comme nulle, et que quand il est assez petit, la probabilité n’est que peu ou point diminuée par cette considération.
