trouve, par un calcul fort simple, qu’elle doit être à peu près une ellipse.
La solution de ce problème est le terme où les géomètres en sont restés jusqu’ici sur cette matière. Cependant il ne suffit pas, dans la recherche présente, de trouver la courbure que la surface du fluide doit avoir pour rester en repos : il est encore plus important de déterminer comment elle acquiert cette courbure, et suivant quelle loi doivent se mouvoir les parties du fluide, lorsque l’action solaire les agite. C’est une question beaucoup plus difficile que la précédente ; aussi personne n’a-t-il encore tenté de la résoudre ; j’ai été obligé, pour y parvenir, d’employer une méthode nouvelle, et de me servir d’un principe général dont j’ai montré ailleurs l’étendue et l’usage dans la Dynamique et l’Hydrodynamique.
Pour donner ici une légère idée de ce principe, et de la manière dont je l’ai appliqué à mon sujet, je remarque que si dans quelque situation donnée le fluide n’est pas en équilibre, c’est que l’action solaire est nécessairement plus grande ou plus petite qu’il ne faut, pour qu’étant combinée avec la pesanteur, elle retienne les parties dans une direction perpendiculaire à la surface. Je partage donc la force ou l’action solaire totale en deux autres, dont l’une soit capable de produire cet équilibre, et n’ait par conséquent aucun effet, tandis que l’autre partie est employée toute entière à mouvoir le fluide ; par cette méthode, je démontre que le fluide doit passer successivement, de la figure sphérique qu’il avait d’abord, à différentes figures elliptiques, dont l’un des axes s’allonge de plus en plus, tandis que l’autre diminue, et, ce qui est très-remarquable, je trouve que le mouvement soit horizontal, soit vertical des parties du fluide, peut être comparé à celui d’un pendule qu’on tirerait de son repos pour lui faire décrire de petits arcs circulaires. Or tout le monde sait qu’un pendule, lorsqu’il est arrivé à son point de repos, passe au-delà en vertu de la vitesse qu’il a acquise, pour retomber ensuite de nouveau : de même aussi, lorsque la surface du fluide, qui s’éloigne de plus en plus de la courbure circulaire, a acquis la figure qu’elle aurait dû avoir d’abord pour rester en équilibre, elle doit nécessairement passer au-delà de ce terme, et continuer à s’élever d’une quantité à peu près égale à celle dont elle s’est déjà élevée ; après quoi le fluide retombera et s’abaissera : et si ce fluide est de l’air, cette espèce de reflux produira un vent contraire à celui qui soufflait d’abord. Pour donner là-dessus un essai de calcul, je fais voir que dans le cas où l’air serait homogène, et où le
