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SÉANCE DU 13 NOVEMBRE 1933.

Pour trouver l’énergie minimum que doit avoir un photon pour pouvoir produire une matérialisation en rencontrant un électron de masse m initialement au repos dans le référentiel d’observation R, considérons le référentiel R’ pour lequel l’impulsion totale du système photon-électron est nulle. Soient βc la vitesse relative des deux référentiels, ν et ν’ les fréquences du photon mesurées dans R et R’ ; nous devons avoir $h\nu '/c-m\beta c/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}=0$. Or, d’après la formule de l’effet Doppler, on a $\nu '=\nu {\sqrt {1-\beta /1+\beta }}$, ce qui donne par élimination de ν’, β = α/1+α, en désignant par α le quotient hν/mc² de l’énergie du photon dans le référentiel R par l’énergie intrinsèque propre de l’électron au repos.

Dans le référentiel R’ l’impulsion totale étant nulle, les trois électrons présents après la matérialisation peuvent être immobiles, aucune énergie ne subsistant sous forme cinétique ; toute l’énergie initialement disponible, c’est-à-dire l’énergie du photon plus l’énergie cinétique de l’électron primitif, peut donc être employée à la création de la masse propre 2mc² de deux électrons au repos. La fréquence minimum ν₀, pour laquelle un photon sera susceptible de produire une matérialisation sur un électron, est donc déterminée par la relation

$h\nu _{0}'+mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-\beta _{0}^{2}}}}-1\right)=2mc^{2}$

avec

$\nu _{0}'=\nu _{0}{\sqrt {\frac {1-\beta _{0}}{1+\beta _{0}}}},\beta _{0}={\frac {\alpha _{0}}{1+\alpha _{0}}},\alpha _{0}={\frac {h\nu _{0}}{mc^{2}}}$

d’où l’on déduit

$\alpha _{0}=4,\beta _{0}={\frac {4}{5}}$

La matérialisation sur un électron est donc seulement possible si l’énergie hν du photon incident est supérieure 4mc², c’est-à-dire au double de l’énergie nécessaire pour une matérialisation sur un noyau. Pour un photon ayant cette énergie minimum 4mc² (environ deux millions d’électron-volts), la moitié de l’énergie sert à créer la masse propre des électrons matérialisés, et l’autre moitié se retrouve sous forme d’énergie cinétique ; l’électron heurté et les deux électrons créés, étant en effet alors laissés au repos dans le référentiel R’, sont projetés par rapport au référentiel d’observation R dans la direction de propagation du photon incident, avec la même vitesse β₀ c = 4/5 c, vitesse qui correspond pour chacun d’eux à une énergie cinétique égale à 2mc²/3 (environ 340 000 électron-volts).