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distance (0^mm,1) du contact. Or, si la toile métallique n’avait agi qu’en diminuant l’étendue de la surface qui reçoit la lumière, le même résultat eût été obtenu avec une durée de pose d’environ une minute dix secondes, c’est-à-dire huit fois moindre.

» J’ai, d’ailleurs, l’honneur de mettre sous les yeux de l’Académie quelques-unes des épreuves photographiques que nous avons obtenues. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l’équation d’Euler. Note de M. T.-J. Stieltjes, présentée par M. Darboux.

« On a représenté déjà de bien des manières l’intégrale générale de l’équation

$\scriptstyle {\frac {\mathrm {d} x}{\sqrt {a_{0}x^{4}+4a_{1}x^{3}+6a_{2}x^{2}+4a_{3}x+a_{4}}}}=\pm {\frac {\mathrm {d} y}{\sqrt {a_{0}y^{4}+4a_{1}y^{3}+6a_{2}y^{2}+4a_{2}y+a_{4}}}}.$

» L’une des formes les plus élégantes semble être celle-ci

(A)

${\begin{vmatrix}0&1&-{\frac {x+y}{2}}&xy\\1&a_{0}&a_{1}&a_{2}-2C\\-{\frac {x+y}{2}}&a_{1}&a_{2}+C&a_{3}\\xy&a_{2}-2C&a_{3}&a_{4}\end{vmatrix}}=0,$

$C$ étant la constante arbitraire. Sous cette forme, on voit directement qu’en déterminant $C$ par l’équation cubique

${\begin{vmatrix}a_{0}&a_{1}&a_{2}-2C\\a_{1}&a_{2}+C&a_{3}\\a_{2}-2C&a_{3}&a_{4}\end{vmatrix}}=0,$

c’est-à-dire

$4C^{3}-SC-T=0,$

le premier membre de (A) devient un carré, et la relation entre $x$ et $y$ devient de la forme

$p+q(x+y)+rxy=0$      ou      $y=-{\frac {p+qx}{q+ry}}.$

» On obtient ainsi les trois substitutions linéaires qui changent en