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on aura

${\mathrm {N} }={\frac {360^{\circ }}{\mathrm {T} }}-{\frac {\int d\zeta }{\mathrm {T} }}.$

La durée de la période de 1682 à 1759 étant de 27937 jours, si l’on fait dans l’équation précédente ${\mathrm {T} }=27937$ et $\textstyle \int d\zeta =+17744'',442$, on trouvera

${\mathrm {N} }=45'',754925.$

» En désignant ensuite par ${\mathrm {N'} }$ le moyen mouvement diurne au périhélie de 1759, on aura ${\mathrm {N'} }={\mathrm {N} }+\textstyle \int dn$, ou bien, en substituant pour ${\mathrm {N} }$ et $\textstyle \int dn$, leurs valeurs,

${\mathrm {N'} }=46'',132833.$

» Le calcul des perturbations de 1759 à 1835 a donné, pour les altérations du moyen mouvement et de l’anomalie moyenne résultant de l’action de Jupiter, Saturne et Uranus^[1], ${\overline {\delta n}}=+0'',3181087$ et ${\overline {\delta \zeta }}=+3565'',44$ ; en nommant d’ailleurs $\mathrm {T'}$ l’intervalle compris entre les deux passages au périhélie, on a

${\mathrm {T'} }={\frac {360^{\circ }}{\mathrm {N'} }}-{\frac {\int {\overline {d\zeta }}}{\mathrm {N'} }}.$

En substituant pour ${\mathrm {N'} }$ et $\textstyle \int {\overline {d\zeta }}$ leurs valeurs, on trouve

${\mathrm {T'} }=28081^{j},96-77^{j},26=28004^{j},70\ ;$

ce qui, à compter du 13,089 mars 1682, donne le 14,74 novembre 1835, pour l’époque du passage de la comète au périhélie, le jour commençant à minuit, selon l’usage ordinaire.

» Quant aux autres élémens de l’orbite de la comète à cette époque, en nommant ${\mathrm {N''} }$ le moyen mouvement diurne, on aura d’abord

${\mathrm {N''} }={\mathrm {N'} }+\textstyle \int dn=46'',4687067\ ;$

d’où l’on conclura pour le grand axe de l’orbite

$a''=17,99829$.

1. Ces résultats sont rapportés dans la Connaissance des Tems pour 1833 ; on y a seulement introduit les corrections résultantes de la fixation nouvelle de la masse de Jupiter.