Sur un exemple particulier, celui de la distribution en longitude des petites planètes, exemple qu’il avait développé déjà dans son cours de calcul des probabilités, Poincaré met en évidence ces phénomènes de retour et d’organisation latente, qui éclairent profondément la notion d’irréversibilité, en montrent le véritable caractère ainsi que les limites, et donnent une excellente image des écarts à partir des prévisions rigides de la thermodynamique, écarts que la théorie des probabilités pouvait seule annoncer, et que l’expérience atteint, en particulier dans les phénomènes de mouvement brownien.
Les raisonnements de probabilités font non seulement prévoir ce frémissement universel autour des configurations rigides imposées par la thermodynamique, mais permettent encore d’en calculer l’importance et rendent compte par là de phénomènes aussi considérables que celui du bleu céleste, impossible à comprendre par une autre voie.
Poincaré fit beaucoup pour rendre entièrement clairs les raisonnements relatifs aux ensembles de Gibbs en traitant complètement un cas particulier simple, celui d’un ensemble qu’il appelle gaz à une dimension pour lequel il réussit à pousser les calculs jusqu’au bout.
On ne peut d’ordinaire prendre une molécule isolée pour en faire l’un des systèmes indépendants dont nous avons parlé. Dans le cas le plus simple, celui des gaz, les diverses molécules ne se meuvent pas indépendamment les unes des autres puisque leurs chocs mutuels viennent constamment modifier les conditions individuelles du mouvement. Aussi prend-on d’habitude le gaz tout entier comme système avec son nombre énorme de degrés de liberté et utilise-t-on, pour l’établissement des analogies thermodynamiques, les propriétés particulières des espaces généralisés ou extensions en phase à un nombre énorme de dimensions. L’inconvénient de cette méthode. avantageuse à d’autres points de vue, c’est qu’elle permet seulement des raisonnements dynamiques très généraux, sans qu’il soit possible de suivre les détails sur un exemple particulier.
Poincaré imagine un gaz composé de molécules qui, soumises d’ailleurs à des actions extérieures quelconques, ne peuvent se déplacer que sur une droite de longueur limitée, aux extrémités de laquelle elles se réfléchissent en changeant simplement le sens de leur vitesse. Ces extrémités de la droite jouent le rôle des parois qui limitent l’espace occupé par le gaz. Si deux molécules en mou-
