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C. Si les premiers termes ω^α₀κ₀ et ω^β₀λ₀ des formes normales de deux nombres α et β ne sont pas égaux, α est plus petit ou plus grand que β, suivant que ω^α₀κ₀ est plus petit ou plus grand que ω^β₀λ₀.

Si on a

ω^α₀κ₀ = ω^β₀λ₀, ω^α₁κ₁ = ω^β₁λ₁, …, ω^α_ρκ_ρ = ω^β_ρλ_ρ

α est plus petit ou plus grand que β, suivant que ω^{α_{ρ + 1}}κ_{ρ + 1} est plus petit ou plus grand que ω^{β_{ρ + 1}}λ_{ρ + 1}.

D. Si le degré α₀ de α est plus petit que le degré  β₀ de β, on a

α + β = β.

Si α₀ = β₀, on a

α + β = ω^β₀(κ₀ + λ₀) + ω^β₁λ₁ + … + ω^β_σλ_σ.

Mais si

α₀ > α₁ > … > α_ρ ≥ β₀,  α_{ρ + 1} < β₀,

on a

α + β = ω^α₀κ₀ + … + ω^α_ρκ_ρ + ω^β₀λ₀ + ω^α₁κ₁ + … + ω^β_σλ_σ.

E. Si β est de la deuxième espèce (β_σ > 0), on a

αβ = ω^{α₀ + β₀}λ₀ + ω^{α₀ + β₁}λ₁ + … + ω^{α₀ + β_σ}λ_σ = ω^α₀β ;

mais si β est de la première espèce (β_σ = 0), on a

αβ = ω^{α₀ + β₀}λ₀ + ω^{α₀ + β₁}λ₁ + … + ω^{α₀ + β_{σ − 1}}λ_{σ − 1}
+ ω^α₀κ₀λ_σ + ω^α₁κ₁ + … + ω^α_τκ_τ.

F. Si β est de la deuxième espèce (β_σ > 0), on a

α^β = ω^α₀β ;

mais si β est de la première espèce (β_σ = 0), et de la forme (β = β′ + λ_σ) où β′ est de la deuxième espèce, on a

α^β = ω^α₀β′α^λ_σ.