connaître le principe quand faire se pourra — les démonstrations de nombreuses propositions : propositions qu’une première approximation nous permet de regarder comme des axiomes évidents, ou qui sont très élémentaires, ou, ne peuvent être obtenues — au contraire — que par des voies difficiles ou détournées. Nous passerons également sous silence certaines théories spéciales, qui peut-être sont très utiles dans les mathématiques appliquées, mais qui n’ajoutent rien à la physionomie de la science. La géométrie, par exemple, devenue aujourd’hui une simple application de l’Analyse, occupe dans cet ouvrage une place restreinte : elle devait cependant y figurer à cause du rôle prépondérant qu’elle a joué dans la formation des mathématiques pures.
À ces restrictions près, le présent ouvrage contient, ou peu s’en faut, toutes les matières sur lesquelles porte le cours de mathématiques générales professé dans nos Facultés des Sciences. Il en dépasse d’ailleurs notablement le cadre, car il touche par quelques endroits à certains chapitres de l’Analyse moderne la plus élevée, et il reprend, d’autre part, la science mathématique à son origine, à son principe, afin d’en présenter, autant que faire se pourra, un tableau d’ensemble.
Mais, encore une fois, c’est uniquement le côté spéculatif de la science que nous allons envisager. Le lecteur qui voudrait se familiariser avec les méthodes algébriques et analytiques devra recourir aux traités spéciaux[1], qui seuls pourront lui donner la technique et l’habitude du calcul sans lesquelles il n’est pas de vrai mathématicien.
- ↑ Il est inutile d’énumérer les nombreux traités de mathématiques générales dont disposent aujourd’hui ceux qui veulent étudier les principes de l’Analyse. Le débutant qui voudra s’aider du secours de la méthode « intuitive » pourra se référer au Cours de Mathématiques de M. Émile Borel (Colin, éditeur) ou au récent ouvrage de M. Sainte-Laguë : Introduction au cours de Mathématiques générales (Hermann, éditeur, 1913). À ceux, d’autre part, qui, dans le domaine des mathématiques élémentaires, s’intéressent à l’enchaînement logique et à la perfection formelle des propositions, on ne saurait indiquer de meilleurs guides que les Leçons d’Arithmétique de Jules Tannery et les Leçons de Géométrie de M. Hadamard (Colin, éditeur).
