ÉTUDE GRAPHIQUE DES ÉQUATION. MÉTHODES D,APPROXIMATION 543
et menant AU point C la tangente à la courbe qui coupe l’axe en I., nous voyons que le point de rencontre M (d’abscisse §) de la courbe et de l’axe est situé entre L et N. .Si donc nous appelons l ou n les abscisses respectives des points L et N, nous aurons l < § < n. D’ailleurs — étant donné la disposition de la courbe et le signe du coefficient angulaire de la tangente en C — les points L et sont évidemment situés entre les pieds des perpendiculaires abaissées de C tl D sur l’axe. Donc les valeurs l et n satisfont aux conditions requises au n° 576. Calculons ces valeurs : 1° On voit facilement (1) que la droite CD est la droite représentative de la fonction y =f(d) + (f(d) - f(c) / (d -c)) (x-d). En effet, cette fonction prend la valeur f(e) pour x = c et la velaur f(d) pour x =d, donc la droite qui le représente est la droite qui passe par les points C el D dont les coordonnées respectives sont c, f(c) et f(d), L'abcisse du point N point de la droite CD dont l’ordonnée est nulle) est la valeur de x pour laquelle
f(d) + f(d) - f(c) / d-c (x-d) = 0; c’est par conséquent n = d - (d-c) f(d) - f(c) / f(d)
2° On voit facilement que la droite CL — dont le coefficient angulaire (541 ; esl par hypothèse f(c) — est la droile représentative (*) de la fonction y= f(c) - (x-e)f(c). L’abscisse du point L est la valeur de x pour laquelle cette fonction s’annule, c’est-à-dire pour laquelle f(c) + (x-c f(c) = 0;
c’est donc (3) : l = c - f(c) / f(c)
(1)Cf. chap.iv,§5. (2) Videchap.iv, §4|. On voit que pourx=ac, cette fonction est égale à f(c), Donc la droite représentative est la droite de coefficient angulaire f(c) : qui passe par le point C. (3) Dans le cas de figure que nous considérons, on a f(c) > a, f(c) < a1, donc f(c) / f(c) < 0, d'où l>c.
