LES NOMBRES
plus la somme ’
qui d’après le calcul de S fait au n° 12 a pour valeur
r x ((n-1) x n) /2
J’en conclus que la somme cherchée est égale à
n x a + r x ((n-1) x n) / 2
nombre qui est manifestement la moitié de [2a + r x n - 1] x n Mais l'expression entre crochets n'est autre que la somme du premier terme a et du nème terme a + (n-1) x r) de la progression. Et ainsi nous aboutissons à la règle énoncée par Nicolas Chuquet dans son Triparty ( 1484 : « Si l’addition du premier avec le dernier est multipliée par la moitié (§) du nombre des nombres, la multiplication est égale à tous les nombres progressionnés ensemble » éd. Marre, p. 66.
16. Somme des puissances semblables des termes d’une progression arithmétique. — Considérons une suite de n nombres formant une progression arithmétique de raison r. Il nous sera commode de représenter les termes de la progression par les symboles suivants : a1, a2, ..., an. où les chiffres 1,2, ..., n sont des indices (’ indiquant le rang qu’occupent les différents termes dans la progression. Nous avons appris à calculer la somme des termes de la pro-
(1) Le crochet ] a ici le même sens qu’une parenthèse : il indique une opération effectuée. (2) Cette moitié est une fraction si le nombre des nombres est impair. Il faut donc connaître le calcul des fractions pour légitimer dans tous les cas la règle de CHUQUET. (3) Less symboles a1, a2, an se lisent repectivement; a indice 1; a indice 2è a indice n.
