PROPRIÉTÉS DE LA SUITE CROISSANTES DES NOMBRES l3
toutes : aux opération où entre. Les conventions adoptées à cet effet sont les suivantes zéro étant représenté par te signe o :
a + o = o et a = a; a-o=a a x o = o (a fois rien ne donne rien)
et en vertu de la communatativité p x a = o o p - o o = o
Quant à la division par zéro, et à l'élévation à la puissance o, nous nous réservons de les définir plus loin.
3. ~ Propriétés de la suite croissante des nombres. Progressions arithmétiques et géométriques
12. — Nous avons vu n° 2 que les nombres peuvent être disposés suivant une suite croissante qui contient chacun d’eux une fois et une fois seulement. (Cette suite s’écrit : 1,2,3, ... : elle peut être prolongée aussi longtemps qu’on veut, et elle jouit de la propriété suivante : chaque nombre de la suite est supérieur à tous les nombres qui le précèdent et inférieur à tous les nombres qui le suivent. Pour pouvoir raisonner sur la suite croissante des nombres, il faut que nous disions d’abord combien de nombres nous prenons dans cette suite ; si nous ne la limitions pas, en effet, la suite serait infinie et ne se prêterait point an calcul. Nous n’envisagerons donc que la suite limitée des n premiers nombres n étant un nombre arbitraire, aussi grand que l’on veut ; et, remplaçant par 1
(’) On a remarqué que Chuquet dans Triparty) (v.p. j>. 11, note 1 p. 165, déclare impossible l’équation 9x2 = 5x2 qui est cependant satisfaite si l’on donne à x la valeur o : on conclut de là que CHUQUET ne considérait pas o comme un nombre. La lecture de In Summa de PACIULO (1494), que nous aurons souvent occasion de citer, conduit à la même conclusion.
(’) Sur les suites croissantes de nombres, en général, voir infra, 3g.
