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Les nombres
Ainsi, pour élever ax à la puissance qème il suffit de multiplier l’exposant p par q.
En revanche, l’élévation aux puissances n’est pas une opération commutative, car eu général q n’est pas égal p*. La puissance première d’un nombre quelconque est ce nombre lui-même. Toute puissance de l'unité est égale a l’unité.
10. Extraction des racines. — L’extraction des racines est une opération inverse de l’élévation aux puissances. On dit que le nombre b est la racine peme ou racine d’ordre p du nombre a. si b, élevé à la puissance p, est égal au nombre a ainsi 2 est la racine troisième de 8 ; et l’on écrit
bp = a ou p sqrt(a) = b
Dans cette dernière égalité, le signe sqrt() s’appelle radical, a est le nombre ou la quantité sous le radical. L'extraraction des racines est, comme l’élévation aux puissances, une opération univoque, La racine seconde est appelée « racine carrée », et on l’écrit d’ordinaire : sqrt() au lieu de . La racine troisième est appelée « racine cubique ».
L’extraction1 (d’une racine n’est pas toujours possible, car, si l’on se donne un nombre a et un ordre p quelconque, il n’existera pas toujours un nombre p tel que bp = a
11. Remarque : le nombre zéro. — Dans la suite des nombres que nous avons définie au § / le premier nombre est un "). Zéro, synonyme de rien, ne peut, logiquement parlant, passer pour un nombre, et jusqu’au xviie siècle il ne fut point considéré comme tel, Mais, pour l’arithméticien, qu’est-ce qu’un nombre ? C’est un élément que nous combinons avec d’autres par le moyen des opérations. Il sera donc loisible de regarder zérp comme un nombre à condition d’attribuer un sens (convenu une fois pour
(1) Il s’agit ici de l’extraction proprement dite ou extraction exacte. Nous déduirons au n° (8 ce qu’il faut entendre par les mots « calcul approché d’une racine ». (2) Cf. supra, p. !, note i.
