Les opérations fondamentales II l’on écrit (’) <i’ est une puissance : c’est la puissance pème» de a. Ainsi S esl la puissance troisième de a. La puissance seconde d’un nombre a est souvent appelée (’) : carré’ de a ; la puissance troisième est souvent appelée cube de a. L'opération de l’élévation aux puissances (pour une même base, jouit de propriétés distributives remarquables. On a
ap x aq = ap*q; ap / aq = ap-q; si p supérieur à q; ap / aq = 1; si p = q;
Ainsi, pour multiplier l’une par l'une par l'autre deux puissances de a, on forme la puissance de a qui a pour exposant la somme des deux exposants donnés; pour diviser l’une par l'autre deux puissances de a, on forme la puissance de a qui a pour exposant la différence des exposants donnés. C’est à cause de cettee règle (relative à l’addition des exposants que la puissance quatrième d’un nombre était appelée par Diaphonie d’Alexandrie (et au xvn° siècle encore) puissance carré-carré (ou bicarrée) ; la puissance cinquième s’appelait puissance carré-cube, et ainsi de suite l), L’élévation aux puissances jouit de la propriété associative : (ar)q = arxq = (aq)r
(’) Cette notation (notation exponentielle) permet — eu égard aux propriétés distributives et associatives énoncées ci-dessous — d’effectuer sous une forme particulièrement simple et élégante les calculs relatifs aux puissances. Elle fut introduite en algèbre par Descartes (vide Deux. Liv.). Cependant on la rencontre déjà dans le Triparty en la science des nombres, de Nicolas Cruquet (iW (éd. Marre. p.I9J. Viète s’inspirant du système de notation adopté par DIOPHANTE écrivait A quadr., A cub., pour A2, A3. Les Cosistes allemands (vide infra ne 374) employèrent également pour représenter les puissances et les racines un système de notations spéciales qui fut STIFEL (1486-1597). (*) Quadratum, TSTjavûvx ou Z’WM ; (voir p. 10, note a) ; ef. p.86 note (*) Cubus {’) X’j-ifv.z tir ! O’jvatioôivï’i'.v, dit OIOPHANTC, T.’I :Û x’jjS’<xïjt'>v (éd. Tuuiiery, p. 8), C’est la propriété distributive :
