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La multiplication est une opération commutative, parce que le produit de a par b est égale au produit de b par a ; on a

Nous pourrons donc sans ambiguïté, appeler le nombre  : produit des deux nombre a et b. Le produit de trois nombres (ou trois facteur) a, b, c, sera, par définition le produit effectué ([1]) par le nombre c. On définira pareillement le produit d’un nombre quelconque de facteurs.

La multiplication est une opération univoque (voir plus haut ce qui concerne l’addition). C’est une opération associative, car on a

On pourra donc définir le produit des trois nombres a, b, c, par l’égalité sans parenthèses :

La multiplication est une opération distributive, — propriété exprimée par l’égalité ([2])


8. Division. — On confond, sous le nom de division, deux opérations différentes, la division exacte et la division approchée.

Division exacte. — Effectuer la division exacte d’un nombre a par un nombre plus petit, b c’est trouver un nombre q qui vérifie l’égalité

Si le nombre q existe (a est alors nécessairement supérieur à b et à q), il est appelé quotient de a par b, ou rapport de a à b ; le nombre a est appelé dividende de la division, et le nombre b diviseur.

  1. La parenthèse a toujours la même signification, qu'il s'agisse d'un produit ou d'une somme (cf. p.7. note 3).
  2. Cette égalité montre comment peuvent être distribué les termes du produit.