le poids des deux réunis est β + γ, mais le poids du liquide égal en volume à Α + Δ, serait supérieur à β + γ qui est seulement ce que pèse un volume de liquide égal à Α.
Donc, abandonnons dans le liquide l’ensemble composé des corps Α et Δ. Il y enfoncera jusqu’à ce que le volume de liquide égal à la partie immergée ait le même poids que le corps tout entier. C’est, en effet, ce qu’on vient de démontrer[1].
[Soit αδ la circonférence formant la surface du liquide.] Puisqu’un volume de liquide égal à Α a le même poids que ΑΔ, il est clair que la partie immergée sera Α, que l’autre partie, c’est-à-dire Δ, émergera tout entière. [Cela étant démontré, le reste de la proposition l’est[2]]. Il est évident que la force qui pousse Α vers le haut est égale à celle qui pousse en bas la partie supérieure Δ, puisqu’aucune des deux parties n’entraîne l’autre avec elle.
Mais la pesée de Δ vers le bas est précisément le poids γ ; car nous avons supposé le poids de Δ égal à γ. Ce qu’il fallait démontrer est donc évident.
Proposition VII.
Un corps plus lourd que le liquide où on l’abandonne descendra au fond, et son poids, dans le liquide, diminuera d’une quantité mesurée par ce que pèse un volume de liquide égal à celui du corps.
D’abord, il est évident que le corps descendra au fond. Car les parties de liquide qui se trouvent sous lui sont plus pressées que celles qui sont à son niveau[3], puisque le solide est supposé plus
- ↑ Ce qu’on vient de démontrer. — Dans la proposition précédente dont celle-ci n’est qu’un corollaire.
- ↑ Cette parenthèse dont nous donnons le sens probable est formée de quelques mots grecs lus de façon incertaine par le traducteur et transcrits tels quels à la marge de son exemplaire, sans qu’il ait tenté de les faire passer en latin. Voir Note 3, page 6.
- ↑ Celles qui sont à son niveau. — « La traduction de Peyrard (p. 376) qui a suivi le texte de Commandin n’est pas claire : « Les parties du fluide qui sont au-dessous sont plus pressées que les parties qui leur sont adjacentes. » Archimède veut dire : « qui sont à la même distance qu’elles du centre de la Terre. » Note de Ch. Thurot (Recherches, p. 14).
