les droites κζ et κελ formant des angles égaux[1]. Décrivons encore en prenant κ pour centre, une circonférence ξοπ dans le même plan et dans le liquide.
Les parties de liquide, situées sur la circonférence ξοπ, sont de même niveau et continues entre elles[2]. Celles qui sont situées en ξο sont poussées par le liquide ξοβζ sous βζ ; celles en οπ par le liquide ποβε sous βε. Ainsi les parties du liquide, situées sur l’arc de cercle ξο, ne sont pas poussées comme celles situées en οπ. Par conséquent, les moins poussées céderont aux plus poussées ; nous n’avons donc pas affaire à un liquide en équilibre.
Or, nous l’avions supposé en état d’équilibre et d’immobilité. Il faut donc nécessairement que la ligne αβγδ soit une circonférence ayant pour centre κ.
On démontrera de même que, de quelque façon que l’on coupe la surface du liquide par un plan passant au centre de la Terre, l’intersection sera une circonférence ayant pour centre celui de la Terre. Il est donc évident que la surface d’un liquide en équilibre a la forme d’une sphère ayant le même centre que la Terre, puisque cette surface est telle que, coupée d’un plan par un point fixe, elle donne pour section une circonférence ayant pour centre le point par lequel est mené le plan dont on la coupe.
Proposition III.
Un solide de même volume et de même poids[3] que le liquide, dans lequel il est abandonné, y enfoncera de façon à
- ↑ Formant des angles égaux de part et d’autre de κβ. Je ne sais pourquoi, dans la figure de Tartaglia, reproduite par Heiberg, ces deux angles sont inégaux. — D’autre part les lettres qui se rapportent aux points de la figure sont légèrement interverties, ce semble, dans la traduction de 1269, tout à fait mêlées dans Tartaglia ; si bien qu’on ne peut plus suivre la démonstration. Sans changer un mot du texte, je les ai rétablies d’après le sens de l’ensemble, qui est on ne peut plus clair. — Partout j’ai restitué les lettres grecques qui, d’après divers indices, doivent avoir été celles de l’original lui-même.
- ↑ Voir la Note de la page 11.
- ↑ De même volume et de même poids. — C’est-à-dire de même densité : « Archimède, dit Thurot (Recherches, p. 13), démontre facilement qu’un corps de même pesanteur que le liquide où il est abandonné plongera tout entier… À pesanteur
