Soient donc les points αβγδ sur la surface, et supposons ακ, κβ inégales entre elles. Par κα, κβ faisons passer un plan dont la section avec la surface soit la ligne αβγδ. Cette ligne sera une circonférence ayant pour centre κ, puisque telle a été notre position sur la nature de la surface en question.
Donc les lignes κα, κβ ne sont point inégales, et, nécessairement, la surface en question est sphérique.
Proposition II.
Si un liquide est en état d’équilibre et d’immobilité, la forme de sa surface est celle d’une sphère ayant pour centre le centre de la Terre.
En effet, supposons le liquide en état d’équilibre et d’immobilité. Coupons sa surface avec un plan passant par le centre de la Terre. Soit κ le centre de la Terre. Soit αβγδ l’intersection de la surface du liquide avec ce plan.
Fig. 2.
Je dis donc que la ligne αβγδ est une circonférence, dont le centre est κ. En effet, s’il n’en est pas ainsi, les droites menées de κ à la ligne αβγδ ne seront pas égales. Prenons donc une droite qui, comparée à celles qui vont vers αβγδ, soit plus grande que les unes, plus petite que les autres. Avec cette ligne pour rayon, en prenant κ comme centre, décrivons une circonférence. Cette circonférence passera en partie au delà, en partie en deçà de αβγδ, puisque son rayon est plus grand que certaines des droites menées jusqu’à αβγδ, plus petit que certaines antres. Soit ζβε la circonférence ainsi décrite. Menons la droite κβ et
L. 1..
