le prisme partiel est à ce solide enveloppant (3o ) comme le rectangle ΗΓΔΕ est à la somme des rectangles élémentaires circonscrits au segment parabolique. On aurait donc :
Or (Théorème I), le rectangle vaut exactement les 3/2 du segment parabolique qui est plus petit que la somme des rectangles enveloppants ; il ne saurait donc valoir plus que les 3/2 de cette somme : [donc l’hypothèse est fausse.
Puisque le sabot ne saurait être ni plus grand ni plus petit que le sixième du prisme total, il vaut donc exactement le sixième de ce prisme. C. q. f. d.]
XV[1]
[Si l’on inscrit dans un cube deux cylindres ayant chacun ses bases inscrites dans deux faces opposées du cube et sa surface latérale tangente aux quatre autres faces, le volume formé par l’intersection des deux cylindres équivaut aux deux tiers du cube.
- ↑ La démonstration de ce théorème (dont l’énoncé a été donné dans le préambule) a péri en entier. Je l’ai restituée d’après l’analogie des démonstrations précédentes et en m’inspirant des observations de Zeuthen, op. cit., p. 356, suiv. Mais, comme il s’agissait ici d’un morceau entièrement perdu, j’ai cru pouvoir me réduire à l’essentiel, sans chercher à reproduire le détail des raisonnements et des calculs, toujours un peu longs, d’Archimède.
