cercle ΗΖΕ, on peut inscrire et circonscrire au segment parabolique ΗΖΕ deux séries de rectangles élémentaires (correspondant aux prismes élémentaires des volumes du sabot) dont la différence peut devenir plus petite que toute grandeur donnée.
Chacun des plans sécants verticaux de tout à l’heure détermine dans le segment parabolique une trace ΜΛ, Μ1Λ1, etc. Ces traces sont équidistantes et de grandeur croissante depuis Η jusqu’à Ζ. Si donc nous projetons Λ en λ1 sur Μ1Ν1, Λ1 en λ2, sur Μ2Ν2… et de même Λ1 en λ′ sur ΜΝ, Λ2 en λ′1 sur Μ1Ν1…, nous formons deux séries de rectangles : l’une enveloppante Ηλ0ΛΜ, Μλ′Λ1Μ1,… l’autre enveloppée ΜΛλ1Μ1, Μ1Λ1λ2Μ2…, et chaque rectangle de la série enveloppante équivaut au rectangle enveloppé de la section suivante (Ηλ0ΛΜ = ΜΛλ1Μ1). Seul, le dernier rectangle enveloppant Μ5Ν5ΖΚ reste sans équivalent. La différence des deux séries se réduit donc à ce rectangle élémentaire (deux fois répété), et comme, si le nombre des divisions du diamètre est suffisamment grand, on peut rendre ce rectangle aussi petit qu’on veut, la différence des deux séries elle-même (et a fortiori la différence de chacune d’elles à l’aire du segment parabolique qu’elles comprennent entre elles) peut être rendue plus petite que toute grandeur donnée.
3o Le prisme partiel est au solide inscrit (ou circonscrit) au sabot cylindrique comme le rectangle ΗΓΔΕ est à la somme des rectangles élémentaires inscrits (ou circonscrits) au segment parabolique.
Considérons d’abord le solide circonscrit (fig. 19). À chacun des prismes élémentaires déterminés dans le prisme partiel par deux plans sécants con-
