[Divisons (fig. 18) le diamètre ΗΕ en un nombre quelconque de parties égales ; par chacun des points de division, menons des parallèles ΜΝ, Μ1Ν1… à ΚΖ et par ces droites des plans perpendiculaires au plan de base Κ. Ces plans divisent le prisme partiel ΗΓΓ′ΕΔΔ′ en une série de prismes élémentaires ayant même hauteur = ΜΜ1 et pour bases des triangles rectangles égaux = ΜΝΝ′ (voir fig. 16). Ils déterminent aussi dans le sabot une série de sections en forme de triangles rectangles inégaux ΜΞΞ′, Μ1Ξ1Ξ′1… Considérons deux sections voisines et soit Μ1Ξ1 > ΜΞ. Projetons Ξ sur Μ1Ν1 en ξ1 et Ξ1 sur ΜΝ en ξ, et formons dans les plans verticaux les triangles Μξξ′ = Μ1Ξ1Ξ′1, Μ1ξ1ξ′1 = ΜΞΞ′. Le prisme élémentaire déterminé par les deux triangles égaux ΜΞΞ′Μ1ξ1ξ′1 est évidemment contenu tout entier dans la section du sabot qui a pour base le trapèze curviligne ΜΞΞ1Μ1. Au contraire le prisme élémentaire déterminé par les triangles égaux Μξξ′Μ1Ξ1Ξ′1 contient tout entière cette même section. En opérant de même pour la section suivante, on formera de même un prisme élémentaire Μ1Ξ1Ξ′1Μ2ξ2ξ′2 inscrit dans le sabot et un prisme élémentaire Μ1ψψ′Μ2Ξ2Ξ′2 circonscrit et ainsi de suite. Si l’on compare les deux séries ainsi formées, on verra que chaque prisme élémentaire de la série circonscrite a pour équivalent un prisme de la série inscrite : ainsi le prisme circonscrit ΜξΜ1Ξ1 équivaut au prisme inscrit Μ1Ξ1Μ2ξ2 de la section suivante[1]. Seul le dernier prisme circonscrit Μ5Ξ5ΖΚ n’a pas d’équivalent dans la série
- ↑ Cf. De Conoidibus, 19 (I, 377 Heiberg).
