autour de Saturne. Si cet anneau ne tournait pas sur lui-même, il se serait déjà, sans doute, précipité en masse sur la planète en franchissant, dans telle ou telle direction, l’intervalle qui aujourd’hui les sépare et que tout nous porte à supposer invariable.
Laplace a cherché à quelles conditions l’anneau devrait satisfaire pour rester intact et permanent, même en le supposant fluide. Il a trouvé ainsi qu’il fallait le douer d’un mouvement de rotation sur son centre dont la durée serait de 10 heures 1/4, précisément la durée de rotation déduite par Herschel de ses observations de 1790.
Une condition également essentielle pour la stabilité du système, c’est que le centre de gravité de l’anneau ne coïncide pas mathématiquement avec le centre de la planète, en sorte que pendant le mouvement de rotation de l’anneau, ce centre de gravité un peu excentrique gravite vers le centre de Saturne comme un satellite, mais avec cette différence qu’étant idéal il est censé se mouvoir dans l’intérieur de la matière dont la planète est formée. C’est à Laplace que ces résultats sont dus ; le grand géomètre était donc plus intéressé que personne à chercher un moyen de concilier les observations d’Herschel avec les observations en apparence contradictoires de Schrœter et d’Harding.
L’analyse a montré à Laplace que, si la largeur de l’anneau est peu considérable par rapport à sa distance au centre de Saturne, l’équilibre est possible quand la courbe génératrice est une ellipse dont le grand axe est dirigé vers le centre du globe. L’équilibre subsiste encore en supposant l’ellipse génératrice variable de grandeur
