Il ne suffira donc pas, pour qu’une éclipse se reproduise, qu’il se soit écoulé entre la première date et la seconde un nombre exact de fois 29j,53, il faudra de plus que le Soleil soit revenu à la même position relativement aux nœuds de l’orbite lunaire. Or, le temps que le Soleil emploie à revenir au même nœud est de 346j,62, à cause du déplacement considérable de chaque nœud d’orient en occident (liv. xxi, chap. i, p. 378). Ce sera donc après des multiples exacts de 346j,62 que le Soleil se retrouvera dans des positions où, une première fois, des éclipses étaient arrivées.
Ainsi, en résumé, deux conditions sont nécessaires pour que les éclipses, observées dans une certaine période, se reproduisent : il faut que l’intervalle écoulé entre ces deux périodes soit d’une part égal à un certain nombre exact de fois 29j,53, et de l’autre, qu’il se soit écoulé un nombre rond de fois 346j,62.
Eh bien, en faisant ce calcul numérique, on trouve que 223 fois 29j,53 font 6 585,19 ; que 19 fois 346j,62 donnent 6 585,78 ; divisons maintenant 6585j,19 durée de 223 mois lunaires par 365j,2422, durée de l’année solaire, nous trouvons pour quotient 18. Donc, à la suite de dix-huit années solaires, le Soleil se retrouve soit en opposition, soit en conjonction, à la même distance des nœuds de l’orbite de la Lune où il était placé à l’origine de la période ; les éclipses après dix-huit ans doivent se reproduire dans le même ordre aux mêmes jours de l’année et dans les mêmes conditions de grandeur. Il suffit donc d’avoir observé les éclipses pendant une période de dix-huit ans pour pouvoir prédire celles qui auront
