ligne droite, l’œil étant situé à l’occident du plan qui la contient, la demi-ellipse sous laquelle la demi-circonférence sera aperçue, aura sa convexité tournée vers l’orient. Enfin, le jour où l’hémisphère en vue coïncidera avec l’hémisphère éclairé, la demi-ellipse correspondant à la séparation d’ombre et de lumière deviendra, un cercle, et la Lune sera tout à fait pareille à l’orient et à l’occident.
Pour expliquer les phases de la Lune, Bérose, astronome chaldéen qui vivait, dit-on, du temps d’Alexandre, soutenait que cet astre était moitié de feu et qu’il tournait sur lui-même de manière à nous montrer successivement ses différentes parties. Cette opinion est d’autant plus étrange, que Thalès, quoique beaucoup plus ancien que Bérose, professait déjà l’opinion que la Lune était éclairée par le Soleil, et qu’Aristarque, à peu près contemporain de l’astronome chaldéen, avait non-seulement trouvé la véritable explication des phases lunaires, mais en avait déduit une méthode ingénieuse, propre théoriquement à déterminer les rapports des distances de la Lune et du Soleil à la Terre. Cette méthode repose sur la remarque très-juste que le rayon même du centre de la Terre au centre de la Lune, au moment où la ligne de séparation d’ombre et de lumière paraît droite, doit être perpendiculaire au rayon qui joint le centre de la Lune et celui du Soleil. Aristarque dit que la dichotomie, l’état où l’on voit exactement la moitié de notre satellite, arrive quand l’angle à la Terre entre la Lune et le Soleil est de 87°, tandis qu’il est réellement de 89° 50′.
Par la résolution du triangle rectiligne aux trois angles
