Les comètes décrivent des ellipses. On ne les voit guère de la Terre qu’aux époques où elles occupent des positions peu éloignées des sommets de ces courbes, les plus voisins du Soleil, qu’on nomme les périhélies. Les ellipses cométaires sont généralement très-allongées. Il en résulte que l’arc d’ellipse qu’une comète parcourt pendant toute la durée de son apparition, ne diffère pas sensiblement de l’arc correspondant d’une ellipse ayant même foyer, même sommet, et dont le grand axe serait infini. L’ellipse à grand axe infini s’appelle une parabole. Puisque, habituellement, les observations, quelque précision qu’on leur donne, ne permettent pas de choisir entre un grand axe très-grand et un grand axe infini, c’est en adoptant un grand axe infini qu’on effectue les calculs, c’est en supposant que la comète parcourt autour du Soleil une véritable parabole.
Pour déterminer complétement la forme et la position de la parabole qu’une comète décrit dans l’espace, trois positions de l’astre sont nécessaires ; deux ne suffisent pas. Si on n’a que deux observations, l’orbite reste indéterminée, comme le centre, le rayon et la position d’un cercle, quand on ne connaît que deux des points par lesquels ce cercle doit passer.
Malgré le zèle le plus actif, on n’avait encore à Paris, le 27 mars 1843, que deux observations de la comète. Favorisé par un plus beau ciel, M. Plantamour, directeur de l’Observatoire de Genève, ayant déjà réuni trois observations à la date du 21 mars, calcula le premier l’orbite. Les résultats furent communiqués à l’Académie des sciences de Paris, dans sa séance du 27. La moindre distance de
