holm et d’Alexandrie ont dû trouver des valeurs différentes en mesurant les distances angulaires des étoiles inégalement éloignées de ces deux villes. Mais ne serait-il pas possible que la différence fût au-dessous des incertitudes que les observations comportent, car, il faut bien se le rappeler, rien de ce que nous déterminons à l’aide d’instruments matériels ne s’obtient avec une précision mathématique. Examinons la question de ce point de vue.
Regardons une seconde de degré comme la dernière limite à laquelle il soit possible d’atteindre dans la mesure des angles, et supposons que l’observateur de Stockholm détermine la distance angulaire de deux étoiles boréales, et qu’il la trouve, par exemple, de 4 000″ ; admettons que cet observateur marche ensuite vers le midi jusqu’au moment où sa distance rectiligne aux étoiles observées dans la première station se sera augmentée de 1 000 lieues ; si ces 1 000 lieues sont la 4 000e partie de la distance rectiligne des étoiles à Stockholm, l’angle que les deux étoiles sous-tendront dans la seconde station sera plus petit que dans la première de ; cet angle sera donc de 3 999″. Pour qu’en passant de Stockholm à la seconde station, l’angle n’ait pas varié de 1″, il faut que 1 000 lieues ne soient pas la 4 000e partie de la distance rectiligne des étoiles à Stockholm. Or, en faisant de point en point cette série d’opérations, on trouve la même distance angulaire sans variation d’une seconde entre les deux stations ; il est donc établi rigoureusement que la distance rectiligne des étoiles observées à Stockholm est de plus de 4 000 multiplié par 1 000, ou de 4 000 000 de lieues.
