Kepler chercha d’abord une loi qui enchaînât les distances considérées isolément il n’obtint aucun résultat satisfaisant. Il voulut ensuite trouver une règle simple et uniforme par laquelle on pût passer du temps de la révolution d’une planète au temps de la révolution d’une autre planète quelconque.
« Je m’abandonnai à ce sujet, dit-il lui-même, à une supposition d’une audace extraordinaire. J’admis qu’outre les planètes visibles, il y en avait deux autres qu’on n’apercevait pas à cause de leur petitesse, l’une comprise entre Mercure et Vénus, l’autre entre Mars et Jupiter. Mais cela même ne me conduisait pas au but. Enfin, j’arrivai à concevoir que le système planétaire avait un rapport direct, quant au nombre des planètes et à leur distance, avec les corps réguliers dont les anciens géomètres s’étaient occupés. Ces corps sont au nombre de cinq. »
On appelle, comme on sait, corps réguliers, des solides enfermant de toutes parts une portion déterminée de l’espace et composés de figures égales, formant entre elles des angles égaux. Ces corps solides, fort en usage en cristallographie, sont : 1o le tétraèdre ou pyramide triangulaire, composé de quatre triangles équilatéraux ; 2o l’hexaèdre ou le cube, formé de six carrés ; 3o l’octaèdre, composé de huit triangles équilatéraux ; 4o le dodécaèdre, formé de douze pentagones réguliers ; 5o l’icosaèdre, composé de vingt triangles équilatéraux.
Voici d’après Kepler la construction suivant laquelle le rayon d’une orbite peut conduire aux rayons de toutes les autres.
À une sphère dont le rayon serait égal à celui de l’or-
