peut en déduire, sans avoir besoin de connaître l’équation de la surface, le rayon de courbure de toute autre section également normale déterminée de position à l’égard des premières ; que dans le nombre infini de sections normales, il en est deux, celles qu’on a appelées les sections principales, qui répondent, l’une au plus grand, l’autre au plus petit rayon de courbure ; que ces deux sections sont toujours rectangulaires entre elles. L’illustre géomètre détermine le rayon de courbure d’une section quelconque en fonction de l’angle que cette section forme avec celles qui contiennent le plus grand et le plus petit rayon de courbure et les valeurs de ces deux rayons.
Euler avait également rattaché, à l’aide d’une formule générale, le rayon de courbure d’une section oblique aux rayons de courbure des sections normales ; mais le rapport simple qui lie ces quantités entre elles lui échappa : c’est à Meunier, de l’Académie des sciences, le célèbre défenseur de Mayence pendant l’ère républicaine, qu’on doit cette règle élégante, que le rayon de courbure d’une section oblique est la projection sur son plan du rayon de courbure de la section normale passant par la même tangente à la surface.
Cette théorie générale de la courbure des surfaces, l’une des plus belles acquisitions de la géométrie moderne, ne semblait devoir souffrir d’exception que pour les points singuliers dans lesquels les surfaces courbes ont plusieurs plans tangents. Poisson a montré cependant que les théorèmes d’Euler n’ont pas lieu ; que les rayons de courbure des sections normales sont susceptibles de plusieurs maxima et minima, même pour des points où le
