la quatrième puissance d’une quantité x, etc., peuvent être respectivement satisfaites par trois ou par quatre nombres, etc.… jamais davantage. Quelquefois, aucun nombre ne satisfait aux conditions posées par l’équation ; le calcul, convenablement exécuté, ne tarde pas à l’indiquer ; il donne ce qu’on appelle des solutions, autrement dit des racines imaginaires.
À ces questions simples succèdent les problèmes plus compliqués dans lesquels il faut déterminer 2, 3, 4 inconnues définies aussi par des équations. De cette classe serait le problème suivant : trouver deux nombres tels que si de la sixième puissance du premier on retranche le produit de la cinquième puissance de ce premier nombre par la première puissance du second nombre, et si l’on retranche du tout 40, la somme doit être égale à zéro. Ce problème est de ceux que les mathématiciens appellent indéterminés : il y a, en effet, une série indéfinie de nombres qui satisfont, en général, aux conditions exprimées par une seule équation de cette espèce. Mais lorsque les conditions ou les équations auxquelles les quantités cherchées doivent satisfaire sont en nombre égal à celui de ces quantités, le problème n’a qu’un nombre déterminé de solutions. Pour les trouver, on cherche d’abord à déduire par des transformations des équations à deux, à trois, à quatre, etc… inconnues, une équation ne renfermant que l’une de ces inconnues, et qu’on appelle l’équation finale ; cette équation finale fait connaître, en tant qu’il s’agit de l’inconnue qu’elle renferme, de combien de solutions le problème est susceptible. Or, le nombre de solutions d’une équation à une seule inconnue n’est jamais,
