tités imaginaires, véritables symboles dont on essaierait vainement de donner, je ne dis pas des valeurs exactes, mais encore de simples approximations. Ces imaginaires, on les combine néanmoins aujourd’hui sans scrupule, par addition, par soustraction ; on les multiplie, on les divise les unes par les autres comme des quantités réelles ; en fin de compte, les imaginaires disparaissent quelquefois au milieu des transformations qu’elles subissent et le résultat est alors tenu pour tout aussi certain que si l’on y était arrivé sans le secours de ces hiéroglyphes de l’algèbre. Il faut l’avouer, mille et mille applications du calcul justifient cette confiance et cependant peu de géomètres manquent de se prévaloir de l’absence d’imaginaires dans les démonstrations où ils sont parvenus à les éviter.
L’infini fit irruption pour la première fois, dans la géométrie, le jour où Archimède détermina le rapport approché du diamètre à la circonférence par une assimilation du cercle à un polygone circonscrit d’une infinité de côtés. Bonaventure Cavalieri alla ensuite beaucoup plus loin ; diverses considérations l’amenèrent à distinguer des infiniment grands de plusieurs ordres, des quantités infinies, qui cependant étaient infiniment plus petites que d’autres quantités. Doit-on s’étonner qu’en présence de ces résultats, et malgré sa vive prédilection pour des combinaisons qui l’avaient conduit à de véritables découvertes, l’ingénieux auteur italien se soit écrié dans le style de l’époque : Voilà des difficultés dont les armes d’Achille elles mêmes n’auront pas raison !
Les infiniment petits s’étaient eux, glissés dans la géo-
