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MÊLÉES.
Concevons une ellipse qui, ayant les points et pour foyers, passe par le point par la propriété fondamentale de cette courbe les coordonnées satisferont à l’équation
La différentielle de cette équation, prise en considérant comme variables et comme constans, et en remplaçant respectivement et par est
Or, par les propriétés connues de l’ellipse, les lois de la réflexion et la nature du problème, il est aisé de voir qu’au point l’ellipse dont il s’agit doit avoir un élément commun et par conséquent une tangente commune avec la courbe cherchée, de sorte que, dans l’équation ci-dessus, le coefficient différentiel de l’ellipse peut être remplacé par celui de cette courbe. Désignant donc ce dernier par et substituant, notre équation pourra mise sous la forme
ce qui donne, en quarrant, chassant les dénominateurs et transposant
cette équation est évidemment satisfaite en posant