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RECHERCHE DES FOYERS
Le foyer () d’une section conique est un point tellement situé que sa distance à un point quelconque de de la courbe est une fonction rationnelle et entière des coordonnées de ce point.
En partant de là, je crois qu’on peut exposer, très-simplement
et d’une manière générale, la théorie des foyers.
Soit, en effet, l’équation générale du second degré
rapportée, pour plus de simplicité, à un système de coordonnées
rectangulaires. On aura, d’après cela, pour la distance du point
au point
si donc l’on veut que le point soit un foyer, on devra avoir
et tout se réduira à exprimer que cette équation est identique avec
la proposée, ou du moins qu’elle n’en diffère que par un facteur
constant il faudra donc déterminer et de manière à rendre
identique, quels que soient et l’équation
On obtient ainsi, entre les six inconnues
les six équations suivantes, en nombre suffisant pour les déterminer