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SUR LES PRINCIPES

$A\operatorname {d} x+B\operatorname {d} y+C\operatorname {d} z+A'\operatorname {d} x'+B'\operatorname {d} y'+C'\operatorname {d} z'=0,$

$D\operatorname {d} x+E\operatorname {d} y+F\operatorname {d} z+D'\operatorname {d} x'+E'\operatorname {d} y'+F'\operatorname {d} z'=0,$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

les équations de condition, entre les coordonnées ; les équations de l’équilibre seront

${\begin{aligned}X+\lambda A+\mu D+\ldots =0,&\qquad -X+\lambda A'+\mu D'+\ldots =0,\\Y+\lambda B+\mu E+\ldots =0,&\qquad -Y+\lambda B'+\mu E'+\ldots =0,\\Z+\lambda C+\mu F+\ldots =0,&\qquad -Z+\lambda C'+\mu F'+\ldots =0,\\\end{aligned}}$

$\lambda$ et $\mu$ étant deux indéterminées. En nommant $R,$ la résultante des forces $X,Y,Z$ et désignant par $s$ la distance entre les deux points on a

$X=R.{\frac {x-x'}{s}},\qquad Y=R.{\frac {y-y'}{s}},\qquad Z=R.{\frac {z-z'}{s}}\,;$

où il est facile de conclure

${\begin{array}{rrr}A=&\rho .{\frac {x-x'}{s}}+\omega D,&\qquad A'=&-\rho .{\frac {x-x'}{s}}+\omega D',\\B=&\rho .{\frac {y-y'}{s}}+\omega E,&\qquad B'=&-\rho .{\frac {y-y'}{s}}+\omega E',\\C=&\rho .{\frac {z-z'}{s}}+\omega F,&\qquad C'=&-\rho .{\frac {z-z'}{s}}+\omega F'\,;\\\end{array}}$

$\rho$ et $\omega$ étant des indéterminées dépendant des premières. Substituant ces valeurs dans la première équation de condition, il vient