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PROBLÈMES


on aura donc, pour trouver l’expression entièrement rationnelle

d’où

C’est la formule à laquelle nous avons été conduits, dans le mémoire précédent, en supposant et de plus La différence entre l’unité et n’a pas été négligée dans l’analise actuelle ; aussi la formule

doit-elle être regardée comme plus exacte que l’autre. Ainsi donc la solution rigoureuse du problème où il s’agit de déterminer le demi-grand axe de l’orbite d’un astre, moyennant deux observations assez rapprochées pour que la demi-différence des deux anomalies excentriques puisse être sensiblement confondue avec son sinus, conduit finalement à une équation très-simple du second degré.

123. Pour voir jusqu’où peut aller la différence entre les deux formules, revenons encore à la seconde comète de Méchain, découverte en 1781, qui nous a déjà fourni l’exemple du mémoire précédent. En faisant usage de l’ancienne formule, nous avons trouvé

voyons ce que donnera la nouvelle. En faisant usage des observations des 14 et 19 de novembre, nous aurons