avec ce résultat. Il trouve pour un maximum indépendamment de la vitesse du point de suspension ; tandis qu’il est évident, même sans calcul, que la gravité étant donnée, on peut prendre la vitesse assez petite pour que le pendule ne s’écarte de la verticale qu’aussi peu qu’on voudra, et qu’alors le maximum de sera très-près de
J’observe que, dans le pendule simple, on peut imprimer au poids une vitesse telle qu’elle ne lui fasse pas parcourir une demi-circonférence d’un même côté de la verticale, auquel cas le maximum sera compris entre et J’observe, en second lieu, qu’on peut lui faire dépasser la demi-circonférence ; alors, le poids tournant constamment autour du point de suspension, il y aura nécessairement pour une infinité de positions qui répondront au maximum
Entre ces deux degrés de vitesse, il en existe un qui fait parcourir au poids une demi-circonférence précise d’un côté de la verticale ; mais alors il doit employer un temps infiniment grand à parvenir à cette verticale.
D’une autre part, on peut imaginer que le point de suspension et le poids reçoivent tous deux une impulsion absolue telle que l’impulsion relative soit celle qui convient au dernier cas dont je viens de parler. Je conjecturerais que c’est à ce cas que se rapporte la solution de M. Dubuat ; du moins les figures qu’il a données, son résultat d’un maximum constant pour tous les cas, et l’existence d’une asymptote, s’accordent fort bien avec les diverses suppositions qu’on peut faire sur les différentes impulsions absolues ; mais je n’en puis dire davantage dans une matière sur laquelle je n’ai peut-être pas des notions suffisamment approfondies.
Si vous trouvez, Monsieur, que ces observations soient fondées, je pense que l’estimable géomètre qu’elles concernent ne sera pas fâché de les connaître ; et je vous prierai de lui en communiquer la substance, si vous en avez l’occasion.
