considère. Les diamètres conjugués de cette indicatrice représentent autant de systèmes de tangentes conjuguées de cette surface.
Revenons à la surface des centres de carène. Elle a partout ses deux courbures dirigées dans le même sens : son indicatrice est donc constamment une ellipse. Les axes de cette ellipse sont parallèles aux directions de plus grande et de moindre stabilité du corps flottant.
Les degrés de stabilité du corps flottant sont proportionnels aux quarrés des diamètres de l’indicatrice ; ces diamètres étant dirigés dans le sens de l’inclinaison du corps flottant.
Or, les diamètres d’une ellipse sont disposés symétriquement de côté et d’autre des deux axes ; donc les stabilités intermédiaires sont aussi disposées symétriquement de côté et d’autre des deux directions de plus grande et de moindre stabilité.
Si l’on appelle, avec M. Dupin, stabilités conjuguées, celles qui appartiennent à des inclinaisons répondant à deux diamètres conjugués de l’indicatrice, on verra qu’elles jouissent de cette propriété générale : pour une même position d’équilibre, la somme de deux stabilités conjuguées est nécessairement constante et égale à la somme de la plus grande et de la moindre stabilités du corps flottant.
Enfin M, Dupin, par le secours de la courbe indicatrice détermine, dans les cas d’équilibre mixte, les limites qui séparent les directions où l’équilibre est stable d’avec celles où il ne l’est pas.
Jusqu’ici, l’auteur supposait que la forme extérieure du corps flottant dût rester constamment la même ; il suppose ensuite que cette forme varie d’une manière très-générale ; il s’assujettit seulement à laisser constantes les hauteurs des centres de gravité du corps et de sa carène, ainsi que la figure de la flottaison. Alors il examine les transformations infinies que peut éprouver la surface des centres de carène ; il ramène ces transformations à celles dont il a fait l’examen dans ses Développemens de géométrie. Il en conclut que les nouvelles surfaces des centres de carène auront
