entre de courbure joue, dans la théorie de M. Dupin, le même rôle que le métacentre dans la théorie de Bouguer.
De ces principes résulte ce théorème nouveau et remarquable : suivant que la position d’un corps flottant est stable ou non stable, la distance du centre de gravité de ce corps au centre de sa carène est un minimum ou un maximum, par rapport à toutes les positions voisines que peut prendre le corps flottant.
En appliquant à la stabilité les propriétés de la courbure des surfaces, l’auteur conclut d’abord que, si l’on incline successivement, autour de tous les axes possibles, un corps en équilibre sur un fluide, 1.o la direction de la plus grande stabilité est celle où l’axe est parallèle à la direction de la plus grande courbure de la surface des centres de carène, 2.o la direction de la moindre stabilité est celle où l’axe est parallèle à la direction de la moindre courbure de la même surface.
De là il suit immédiatement que les directions de plus grande et de moindre stabilité d’un corps flottant quelconque se croisent toujours à angle droit.
Pour examiner les stabilités comprises entre ces deux extrêmes, M. Dupin se sert encore de la surface des centrer de carène ; il a recours à la courbe indicatrice et aux tangentes conjuguées de cette surface. On peut voir, dans le rapport de M. Poisson ; sur les trois premiers mémoires de M. Dupin, la définition de cette courbe et de ces tangentes, ainsi que l’exposition de leurs principales propriétés, faite avec autant de clarté que de précision.[1]
Il nous suffit de dire que, si l’on coupe une surface par un plan infiniment voisin de son plan tangent et parallèle à ce plan, la section est une courbe du second degré, que M. Dupin appelle indicatrice, parce qu’elle indique en effet la forme de la surface, à partir du point où elle est touchée par le plan tangent que l’on
- ↑ Consultez aussi la page 368 du 4.me volume de ce recueil.
