« La loi de Taylor ne s’étend qu’aux fonctions données immédiatement, et non à celles données par les équations… » (Réfutation, etc. pag. 30). Nous avons démontré le contraire dans notre précédent mémoire (n.o 19).
« Déduire le développement de (d’après l’équation donnée suivant les puissances de ; c’est déjà beaucoup plus que ce qu’on fait jusqu’à ce jour dans l’algorithmie…. » (ibid. pag 32). Cette prétention doit être appréciée après avoir lu les articles, depuis 318 jusqu’à 326 inclusivement, du Calcul des dérivations.
Je serai plus bref encore sur l’autre question du Criticiste : Quel sera l’état de l’algorithmie, après cette philosophie des mathématiques ? Je vois des promesses ; l’avare lui-même n’en est pas chiche ; et des annonces de résultats… c’est autre chose encore ; écoutons. (Réfutation, etc., pag. 38).
« Si la philosophie avait déjà donné la législation des mathématiques… » Cette législation appartient sans doute à la philosophie, en général, mais non à aucun système particulier. Les péripatéticiens Hertinus, Dasypodius et Comp.e ont mis la géométrie en syllogismes. Les philosophes de Port-Royal, nouveaux Procustes, ont torturé cette même géométrie, pour la réduire aux proportions de leur étroite logique. Un philosophe allemand, d’abord disciple de Kant, puis transfuge dans les rangs opposés, vient de persuader au mathématicien Langsdorf qu’il fallait refondre les principes de la science, admettre, en géométrie, des points spacieux, etc., etc. Voilà l’échantillon des services que les systèmes rendent aux mathématiques.
« Et qu’elle l’eût garantie, par l’explication rigoureuse de toutes les difficultés… » Oui ! les difficultés imaginaires du calcul différentiel, expliquées par une Antinomie critique ! Les paradoxes de
