et commutatives, tant entre elles qu’avec les facteurs constans. Ainsi, en affectant des notations particulières à des fonctions polynômes, telles, par exemple, que
on formerait de nouveaux algorithmes qui auraient toutes leurs lois théoriques et pratiques dans les formules (n.o 16). Le Calcul des variations, en particulier, est le résultat d’une considération de cette espèce.
Les facteurs, étant des fonctions éminemment distributives et commutatives entre elles, sont visiblement compris comme cas particuliers dans nos formules. Alors l’expression z est le logarithme naturel du facteur qui multiplie l’autre expression est la même chose que l’expression vulgaire (n.o 1). Il n’est pas même nécessaire d’aller chercher ailleurs une théorie des logarithmes ; elle est toute entière dans la définition (55) et les formules (59), (61), (62). Par la même raison, les moyens de développement fournis par les élémens, pour élever un polynôme quelconque à une puissance quelconque, sont tous des cas particuliers de ceux qui conduisent au développement de la formule (68).
18. Nous avons, dans ce qui précède, esquissé l’ensemble des lois qui rapprochent et mettent en communication toutes les fonctions différentielles, c’est-à-dire, la théorie la plus générale du calcul différentiel. La pratique de ce calcul, laquelle, est autre chose que l’exécution des opérations indiquées dans les définitions, ne formerait pas une branche séparée, si on n’avait pas remarqué que, pour certaines classes de fonctions variables, les fonctions différentielles réduites se présentent sous des formes beaucoup plus simples qu’on n’aurait pu le préjuger. D’ailleurs les fonctions, variables en général, eu égard à l’état actuel de l’analise, se composent d’un assez petit nombre d’autres fonctions qu’on appelle élémentaires, et dont il suffit de connaître les fonctions différentielles pour être en état, d’après les règles du calcul ordinaire, de trouver celles des pre-
