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QUESTIONS

${\frac {x}{r}}=\operatorname {Sin} .{\frac {a}{r}}.\qquad$(1)

Ainsi, en prenant $r$ arbitrairement, cette équation donnera la valeur correspondante de $x$, ce qui suffira pour construire la courbe par points.

Au surplus, comme ${\frac {a}{r}}$ est exprimé en parties du rayon, et que l’usage des tables exige qu’il soit exprimé en degrés, il conviendra, pour la pratique de poser

$x=r\operatorname {Sin} .{\frac {180^{\circ }}{\varpi }}.{\frac {a}{r}}\quad {\text{ou}}\quad x=r\operatorname {Sin} .{\frac {200^{\circ }}{\varpi }}.{\frac {a}{r}}\,;$

suivant que l’on voudra faire usage de l’ancienne ou de la nouvelle division du cercle.

Pour passer de l’équation (1) à l’équation en coordonnées rectangulaires, il faut recourir à l’équation du cercle dont le rayon est $r,$ laquelle est $x^{2}=2ry-y^{2},$ et qui donne

$r={\frac {x^{2}+y^{2}}{2y}}.$

D’un autre côté, on tire de l’équation (1)

${\frac {\sqrt {r^{2}-x^{2}}}{r}}=\operatorname {Cos} .{\frac {a}{r}},\qquad {\frac {x}{\sqrt {r^{2}-x^{2}}}}=\operatorname {Tang} .{\frac {a}{r}}\,;$

il viendra donc, en substituant

${\tfrac {2xy}{x^{2}+y^{2}}}=\operatorname {Sin} .{\tfrac {2ay}{x^{2}+y^{2}}},\quad {\tfrac {x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}}=\operatorname {Cos} .{\tfrac {2ay}{x^{2}+y^{2}}},\quad {\tfrac {2xy}{x^{2}-y^{2}}}=\operatorname {Tang} .{\tfrac {2ay}{x^{2}+y^{2}}}.$

C’est à peu près à cela que revient la solution de M. S.

Soient pris le point $\mathrm {A}$ pour pôle et la corde $\mathrm {AM} ,$ que nous désignerons