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LIGNES

V=0,\ F_{1}=0,\ F_{2}=0,\ldots F_{n-1}=0,

{\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} A_{1}}}=0,\ {\frac {\mathrm {d} F_{1}}{\mathrm {d} A_{1}}}=0,\ {\frac {\mathrm {d} F_{2}}{\mathrm {d} A_{1}}}=0,\ldots {\frac {\mathrm {d} F_{n-1}}{\mathrm {d} A_{1}}}=0\,;

l’équation résultante en $x$ et $y$ serait l’équation cherchée.

Mais il sera peut-être plus élégant encore d’opérer comme il suit. On formera l’équation

\delta V+\lambda _{1}.\delta F_{1}+\lambda _{2}.\delta F_{2}+\ldots \lambda _{n-1}.\delta F_{n-1}=0\,;

en y égalant à zéro les coefficiens des variations

\delta A_{1},\delta A_{2},\ldots \delta A_{n},

on obtiendra $n$ équations entre lesquelles on éliminera les $n-1$ multiplicateurs arbitraires $\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots \lambda _{n-1}$ ; en supposant que $F_{n}=0$ soit l’équation résultante de l’élimination, il ne s’agira plus que d’éliminer

A_{1},A_{2},A_{3},\ldots A_{n},

entre les équations

V=0,\ F_{1}=0,\ F_{2}=0,\ F_{3}=0,\ldots F_{n}=0.

De ce qui précède se déduisent en particulier, d’une manière très-simple, la théorie des développées et celle des caustiques.

La théorie que je viens d’exposer m’a été présentée, il y a plus de six ans, à peu près telle que je la donne ici, par M. F. Journet, alors élève du lycée de Nismes^[1], et actuellement ingénieur des ponts et chaussées. Je vais indiquer brièvement de quelle manière elle peut être étendue aux surfaces courbes.

§. II.

Recherche de la surface qui en touche une infinité d’autres, dont
les équations ne diffèrent que par une constante.

Soit

\phi (x,y,z,A)=V=0,

↑ C’était, comme l’on voit, dans un temps, déjà bien loin de nous, où il y avait des cours publics de calcul différentiel, même dans les lycées de provinces ; et où l’on pensait que l’étude de la haute géométrie et de la mécanique, seule véritable introduction à celle des sciences physiques, devait, tout aussi bien que tant d’autres études, entrer dans le plan d’une éducation vraiment libérale.

[1] C’était, comme l’on voit, dans un temps, déjà bien loin de nous, où il y avait des cours publics de calcul différentiel, même dans les lycées de provinces ; et où l’on pensait que l’étude de la haute géométrie et de la mécanique, seule véritable introduction à celle des sciences physiques, devait, tout aussi bien que tant d’autres études, entrer dans le plan d’une éducation vraiment libérale.

[1]