337
NUMÉRIQUES.
Proposons-nous ensuite de développer le produit 
en une série de la forme 
on voit que les coefficiens 
doivent
nécessairement être fonctions, tant de 
que du nombre des facteurs du produit 
On voit de plus que, si le nombre
de ces facteurs est fini, celui des termes de la série qu’on demande
le sera de même. Voici les formules générales qui contiennent la
solution du problème ; on trouve
Pour un facteur : 
Pour deux facteurs : 
Pour trois facteurs : 
Pour quatre facteurs : 
Pour cinq facteurs : 
et ainsi des autres.
16. La loi de ces séries est manifeste. En exposant la méthode
qui m’y a conduit, j’en aurai donné la démonstration. Supposons
donc que, de 
on veuille passer à 
On a trouvé
Les coefficiens numériques sont de simples produits de facteurs
décroissans, depuis 
et 
et multipliés par les coefficiens
de la cinquième puissance du binôme. Il faudra multiplier tous les
termes de cette expression par 
On remarquera que
