considérations purement géométriques. Je me propose ici d’appliquer le même moyen de recherche à la démonstration d’une propriété très-importante des lignes et surfaces du second ordre, propriété remarquée, je crois, pour la première fois par M. Monge, et de laquelle je ne connais, qu’une démonstration analitique[1], compliquée et incomplette, relative seulement aux lignes du second ordre. La suivante, dont je fais, depuis long-temps, usage dans mes cours, me parait d’une extrême simplicité.
Une ligne (L) du second ordre étant tracée sur un plan, on peut toujours déterminer, sur ce plan, une infinité de systèmes d’axes, soit rectangulaires soit obliques, tels que, la courbe y étant rapportée, son équation prenne la forme
Si, par un point pris sur la courbe, on lui mène une tangente (T), l’équation de cette tangente se présentera d’abord sous la forme
et pourra ensuite être écrite ainsi
mais, parce que le point est sur la courbe, on doit avoir
en ajoutant le double de cette dernière à la précédente, et réduisant,
- ↑ Voyez le Recueil de diverses propositions de géométrie de M. Puissant, première édition, page 56 ; deuxième édition, pages 138 et 415.
- ↑ J’aurais pu, sans rien faire perdre à cette équation de sa généralité, la dépouiller de l’un ou de l’autre de ses deux derniers termes ; mais, en les conservant tous deux, je parviens à des résultats plus symétriques, sans compliquer sensiblement les calculs. C’est, de plus, pour conserver l’analogie entre ce paragraphe et le suivant, que j’ai omis le coefficient
