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CENTRES DES MOYENNES DISTANCES.

de la surface de la sphère est égale à la somme des produits respectifs des mêmes masses par les quarrés de leurs distances au centre de cette sphère, augmentée du produit de la somme des masses du système par le quarré du rayon de la sphère.

Si l’on suppose encore ici que les masses $m',m'',m''',\ldots$ deviennent égales ; auquel cas le centre de la sphère deviendra le centre des moyennes distances du système ; et qu’on représente toujours par $n$ le nombre des points de ce système ; l’équation (6) prendra la forme que voici :

$nr^{2}+\Sigma (r'^{2})=\Sigma (a'^{2})\,;$

ce qui donne lieu au théorème suivant :

THÉORÈME II. Une sphère ayant pour centre le centre des moyennes distances d’un système de points mathématiques ; la somme des quarrés des distances des points du système à un point quelconque de la surface de la sphère, est égale à la somme des quarrés des distances des mêmes points à son centre, augmentée d’autant de fois le quarré du rayon de la sphère qu’il y a de points dans le système.^[1]

Lorsque les points matériels ou mathématiques du système sont tous compris dans un même plan, ou situés sur une même ligne droite ; ces propositions sont susceptibles de modifications faciles à découvrir, et sur lesquelles conséquemment nous croyons superflu d’insister.

Nous renvoyons, pour les nombreuses conséquences qui peuvent être déduites des deux théorèmes que nous venons de démontrer, à la Géométrie de position de M. Carnot.

1. Voyez la Géométrie de position, page 317.