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DU PREMIER DEGRÉ.

les formules résolvantes seront

${\begin{aligned}t&=T+(bc'-cb')\alpha +(bd'+db')\beta +(cd'-dc')\gamma ,\\u&=U-(ac'-ca')\alpha -(ad'+da')\beta +(cd'-dc')\epsilon ,\\v&=V+(ab'-ba')\alpha -(ad'+da')\gamma -(bd'-db')\epsilon ,\\x&=X+(ab'-ba')\beta +(ac'+ca')\gamma +(bc'-cb')\epsilon ,\\\end{aligned}}$

Et ainsi de suite.

3.^o Dans le cas de trois équations, si les équations proposées

$at+bu+cv+dx=k,$

$a't+b'u+c'v+d'x=k',$

$a''t+b''u+c''v+d''x=k'',$

les formules résolvantes seront

${\begin{aligned}t&=T+(bc'd''-bd'c''+db'c''-cb'd''+cd'b''-dc'b'')\alpha ,\\u&=U-(ac'd''-ad'c''+da'c''-ca'd''+cd'a''-dc'a'')\alpha ,\\v&=V+(ab'd''-ad'b''+da'b''-ba'd''+bd'a''-db'a'')\alpha ,\\x&=X-(ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')\alpha ,\\\end{aligned}}$

et ainsi de suite.

Il est aisé de déduire de cette théorie qu’en général, $m$ étant le nombre des inconnues et $n$ le nombre des équations, le nombre des indéterminées dont les valeurs de ces inconnues devront être fonctions, sera

${\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.\ldots {\frac {m-n+1}{n}}.{\frac {m-n}{n+1}}\,;$

et que, dans la valeur de chacune des inconnues, il n’en entrera qu’un nombre

${\frac {m-1}{1}}.{\frac {m-2}{2}}.{\frac {m-3}{3}}.\ldots {\frac {m-n}{n}}\,;$

en sorte que chacune de ces indéterminées n’entrera, à son tour, que dans les valeurs de $n+1$ inconnues seulement.

Si les termes connus $k,k',k''$ des équations proposées sont tous nuls, on pourra aussi supposer que $T,U,V,X,Z\ldots$ sont nuls ; et alors ces équations seront susceptibles d’une résolution