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DU PREMIER DEGRÉ.

$\left.{\begin{aligned}&(bc'd''-bd'c''+db'c''-cb'd''+cd'b''-dc'b'')a''\\-&(ac'd''-ad'c''+da'c''-ca'd''+cd'a''-dc'a'')b''\\+&(ab'd''-ad'b''+da'b''-ba'd''+bd'a''-db'a'')c''\\-&(ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')d''\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}\right\}=0,$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

et ainsi de suite.

Ainsi, 1.^o dans le cas d’une équation unique, il faudra poser

${\begin{array}{lllllll}A&=b,\quad B&=-a,&\ C&=0,&\ D&=0,\ldots ,\\A'&=c,\quad B'&=0,&\ C'&=-a,&\ D'&=0,\ldots ,\\A''&=0,\quad B''&=c,&\ C''&=-b,&\ D''&=0,\ldots ,\\A'''&=d,\quad B'''&=0,&\ C'''&=0,&\ D'''&=-a,\ldots ,\\A''''&=0,\quad B''''&=d,&\ C''''&=0,&\ D''''&=-b,\ldots ,\\A'''''&=0,\quad B'''''&=0,&\ C'''''&=d,&\ D'''''&=-c,\ldots ,\\\end{array}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.^o dans le cas de deux équations, on posera

${\begin{array}{llll}A=(bc'-cb'),&B=-(ac'-ca'),&C=(ab'-ba'),&D=0,\ldots \\A'=(bd'-db'),&B'=-(ad'-da'),&C'=0,&D'=(ab'-ba'),\ldots \\A''=(cd'-dc'),&B''=0,&C''=-(ad'-da'),&D''=(ac'-ca'),\ldots \\A'''=0,&B'''=(cd'-dc'),&C'''=-(bd'-db'),&D'''=(bc'-cb'),\ldots \\\end{array}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.^o dans le cas de trois équations on posera

${\begin{aligned}A&=(bc'd''-bd'c''+db'c''-cb'd''+cd'b''-dc'b''),\ldots \\B&=-(ac'd''-ad'c''+da'c''-ca'd''+cd'a''-dc'a'')\ldots \\C&=(ab'd''-ad'b''+da'b''-ba'd''+bd'a''-db'a'')\ldots \\D&=-(ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')\ldots \\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}$

et ainsi de suite.