valeurs entre lesquelles elles doivent être éliminées, et celui des équations qui doivent résulter de leur élimination.
C’est sans doute pour n’avoir pas fait cette observation qu’on n’a pu, jusqu’ici, dans le premier degré, construire des formules générales que pour le seul cas où le nombre des inconnues surpasse d’une unité celui des équations. Il arrive, en effet, dans les autres cas, que, si l’on n’admet, dans les valeurs des inconnues, qu’autant d’indéterminées qu’il y a de ces inconnues au-delà du nombre des équations du problème, les coefficiens qui devront affecter ces indéterminées, dépendant des valeurs numériques des coefficiens des équations proposées, ne pourront être assignés que dans chaque cas particulier, et ne pourront être exprimés sous une forme générale, tandis qu’ils deviendront exprimables sous une telle forme, et même d’une manière très-régulière et très-symétrique, du moment qu’on voudra admettre un plus grand nombre de ces indéterminées.
Il ne faudrait pas croire cependant que, par cela seul que les valeurs des inconnues sont fonction d’autant d’indéterminées ou même de plus d’indéterminées qu’il y a d’inconnues au-delà du nombre des équations, ces valeurs doivent être réputées complètes ; puisqu’il pourrait se faire, comme je l’ai déjà remarqué, que, par l’élimination de quelques-unes de ces indéterminées, les autres disparussent d’elles-mêmes, sans faire parvenir à toutes les équations du problème. Le but que je me propose ici est d’appliquer ces réflexions à la résolution générale d’un nombre quelconque d’équations entre un plus grand nombre d’inconnues.
Soient
