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LOGARITHMIQUES.

et elles en fournissent une équivalente, M. Muller, dans son Traité des fluentes, n.^o 225^[1], propose, pour calculer les logarithmes, la fraction ${\tfrac {d^{3}+6d^{2}+9d+4}{d^{3}+6d^{2}+9d}}$. Dans l’exemple qu’il donne, il fait $d=14$, et a la fraction ${\tfrac {4050}{4046}}={\tfrac {15^{2}.18}{14.17^{2}}}={\tfrac {2025}{2023}}$. Il calcule le logarithme de cette fraction, et conclut ensuite :

$\operatorname {Log} .17={\tfrac {1}{2}}\left(\operatorname {Log} .18+2\operatorname {Log} .15-\operatorname {Log} .14-\operatorname {Log} .{\tfrac {2025}{2023}}\right)$

41. 3.^me formule. Si on suppose $a=2{\text{ et }}b=1$ dans les équations I (n.^o 14), on aura les suivantes :

$x^{4}-25x^{2}+144=0$

et

$x^{4}-25x^{2}+\ldots =0$

ou

$(x-4)(x+4)(x-3)(x+3)=0$

et

$x^{2}(x-5)(x+5)=0$

faisant ensuite :

$u=x^{4}-25x^{2}+144$

et

$t=x^{4}-25x^{2}$

il viendra :

$u-t=144$

$u+t=2x^{4}-50x^{2}+144$

${\tfrac {u-t}{u+t}}={\tfrac {72}{x^{4}-25x+72}}=\mathrm {T}$

1. Traité analitique des Sections coniques, Fluxions et Fluentes, etc., par M. Muller, professeur de mathématiques à l’école royale de Volwich ; traduit de l’anglais, par l’auteur. Paris 1760.