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ÉQUATION DE LA CHAÎNETTE.

on aura donc, en substituant, réduisant et transposant :

$k^{2}-(x'^{2}+y'^{2})={\frac {x'^{4}}{3.4}}a^{2}+{\frac {x'^{6}}{3.4.5.6}}a^{4}+{\frac {x'^{8}}{3.4.5.6.7.8}}a^{6}+\ldots$

par la méthode inverse des séries, on pourra tirer de cette équation la valeur de $a\;;$ l’équation $\mathrm {(V)}$ donnera ensuite :

$b=Log.\left({\begin{array}{ll}ax'\\e-1\\\end{array}}\right)-Log.a(y'+k)$

et on aura enfin $c$ par l’équation $\mathrm {(II)}$.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Géométrie.

Si des droites, au nombre de plus de trois, sont tracées sur un même plan, elles se couperont en divers points, et, en prenant deux à deux, de toutes les manières possibles, ceux de ces points qui n’appartiendront pas à une même droite, on pourra y faire passer de nouvelles droites qui se couperont et couperont les premières en de nouveaux points : opérant sur ces droites, considérées conjointement avec les premiers, comme on avait fait sur celles-ci, on formera une troisième série de droites et de points, et cette troisième série pourra, par un semblable procédé, donner naissance à une quatrième, puis à une cinquième, et ainsi de suite ; de manière qu’en général le nombre, tant des points que des droites du système, pourra être augmenté indéfiniment.

Ces choses ainsi entendues, soit tracé sur un même plan deux systèmes $\mathrm {(S)}$ et $(\Sigma )$ composés l’un et l’autre de $m$ droites, $m$ étant au moins égal à trois ; soit ensuite déduit des $m$ droites de chaque système,