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LOGARITHMIQUES.

Si et qui satisfont aux conditions prescrites. J’ai, dans le n.° 30, indiqué ce moyen comme pouvant servir pour parvenir aux équations, du sixième degré, par le moyen d’équations du troisième.

4.° Enfin, pour avoir deux équations de degré impair, qui jouissent de la propriété demandée, il est aisé de se convaincre que, si on peut se procurer deux équations du degré m, qui, ne différant entre elles que par leur avant-dernier terme, soient telles que leurs résultantes aient, comme elles, des racines commensurables, en multipliant la première par la résultante de la seconde divisée par , et la seconde par la résultante de la première pareillement divisée par , on aura deux équations du degré , qui n’auront de différence que dans leur dernier terme. On peut aisément, par cette voie, obtenir des équations du troisième degré, à l’aide de celles du second.

Ces diverses considérations pourront être utiles à ceux qui voudront pousser plus avant les recherches qui font l’objet de ce mémoire. Je dois convenir ici que les tentatives que j’ai faites pour cela ne m’ont pas réussi ; mais je suis loin de croire qu’on ne puisse trouver, pour les degrés supérieurs au sixième, des équations qui satisfassent aux conditions prescrites ; je suis persuadé, au contraire, que, si des personnes versées dans l’analise indéterminée s’occupaient de cette théorie, elles pourraient y faire des découvertes intéressantes.


( La seconde partie à un prochain numéro. )
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