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INVARIABILITÉ.

ANALISE.

Théorème général sur l’invariabilité de la forme des
fonctions ;
Par M. de Maizière, professeur de mathématiques spéciales
au lycée de Versailles.
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1. Soit une certaine fonction de forme en général inconnue, d’une variable , considérée comme variable indépendante ; étant supposée pouvoir varier, soit par les états de la variable , soit par la forme même de la fonction désignée par .

Si, pour un certain état particulier [1] de la variable principale, l’état correspondant de la variable dépendante est exprimé par [2], où désigne une fonction déterminée de l’état  ; Pour tout autre état de la variable principale, l’état correspondant de la variable dépendante sera exprimé par  ; c’est-à-dire, qu’on pourra être sûr, avant même de connaître la forme de , que la relation entre y et x est invariable[3].

  1. doit se lire : x numéro a.
  2. se prononce : fonction numéro 1 de x numéro a.
  3. Ce théorème, à raison de sa grande généralité, pouvant n'être pas également bien saisi par toutes les classes de lecteurs, il ne sera peut-être pas hors de propos de fixer, par l’application suivante, le sens précis qu’on doit y attacher.
    Soit une fonction d’une variable  ; si pour un certain état particulier de la variable principale ( étant supposé entier et positif) l’état correspondant de la variable dépendante est exprimé par